Mələkxanım Əyyubova 5 noyabr 1962-ci ildə Şamaxıda anadan olub. 1969-cu ildən 1979-cu ilədək Bakıdakı 155 saylı orta məktəbdə təhsil alıb.

Qarmon ixtisası üzrə 5 illik musiqi məktəbini bitirib. Ə.Cavanşirovun rəhbərlik etdiyi uşaq xorunun solisti olub. 1979-cu ildən 1984-cü ilə kimi M.A.Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət Universitetinin "Musiqili komediya aktyorluğu" fakültəsində təhsil alıb. 1980-cı ildən 1985-ci ilədək "İrs" folklor ansamblının, 1985-ci ildən Azərbaycan Dövlət Televiziya və Radio Verilişləri Şirkətində S.Rüstəmov adına Xalq Çalğı Alətləri orkestrinin solisti olmaqla yanaşı, C. Qaryağdıoğlu adına muğam üçlüyündə çalışıb.

Mələkxanım Əyyubova dünyanın bir çox ölkələrində - ABŞ, Almaniya, Avstraliya, Fransa, Türkiyə, Rumıniya, Belorus, Latviya, İsveç, İraq, Hollandiya, Belçika, Rusiya və s. konsert proqramları ilə çıxış edib.

1995-ci ildə Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrında Üzeyir Hacıbəylinin "Leyli və Məcnun" operasında Leyli rolunun ifaçısı olub.

10 ildən artıqdır ki, Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetində muğam ixtisası üzrə dosent vəzifəsində çalışır. Azərbaycanın “Əməkdar” və “Xalq artisti” fəxri adlarına layiq görülüb.

Almaniya, Fransa və Türkiyədə muğam albomları buraxılıb.

Heydər Əliyev Fondunun mükafatçısıdır. 2016-cı ildə Cəfər Cabbarlı mükafatına layiq görülüb. 1 may 2017-ci ildə Prezident Mükafatçısı olub.